--- title: Gödel-2 description: GÖDEL,ESCHER,BACH-2 url: https://kozsanat.com/blog/godel-2 type: article image: https://kozsanat.com/Upload/blog/11df7710-7077-4395-90e6-b9fe6d23f677.jpg date: 2026-01-03 modified: 2026-01-03 author: Özge Koz Sanat Atölyesi category: Düşünce tags: - gödel escher bach - douglas hofstadter - garip döngü - escher - kurt gödel - eksiklik teoremi - epimenides paradoksu - yalancı paradoksu - sonsuzluk - bach kanonları - roger penrose - imkansız nesneler - matematik ve sanat - okuma notları lang: tr-TR --- # Gödel-2 ![Escher'in birbirini çizen elleri esinli, sonsuz döngüyü simgeleyen desen kompozisyonu](https://kozsanat.com/Upload/blog/11df7710-7077-4395-90e6-b9fe6d23f677.jpg) > GÖDEL,ESCHER,BACH-2 GÖDEL,ESCHER,BACH | 2 DOUGLAS R  HOFSTADTER     Escher birbirini çizen elleri  kendini çizen resmin resmi ,kendini içeren bin galerinin resmi mi?Ya da kendini içeren bir kentin mi?Ya da kendini içeren bir genç adamın mı?Bu arada çıkış ve iniş çağlayan daki yanılsama Escher tarafından değil ,İngiliz matematıkçi Roger Penrose tarafından 1958 yılında yaratılmıştır.Bununla birlikte Garip döngü teması Escher 'de 1948 yılında çizdiği birbirini çizen eller deseninde zaten mevcuttu .   Garip döngüler kavramında örtük olarak sonsuzluk kavramı vardır,çünkü bir döngü sonu olmayan bir sürecin sonlu bir biçimde temsil edilmesi yolunda başka nedir ki? Escher'in resimlerinin çoğunda sonsuzluk rol oynar .Çoğunlukla iç içe geçen tek bir temanın kopyaları,Bach'ın kanonlarının görsel benzerleridir .Bu tür eserler Escher'in başkalaşım baskısında görülebilir.   Bach ve Escher'de gördüğümüz Garip Döngüler örneklerinde sonlu ve sonsuz bir çatışma ,ve bunlardan kaynaklanan güçlü bir paradoks duygusu vardır. Sezgisel olarakburada matematiksel birşeyler vardır.Ve gerçekten de yüzyılımızda, çok büyük yankılar yankılar uyandıran matematiksel bir karşılığı keşfedilmiştir.Ve aynı Escher'in Bah'ın döngülerinde çok basit ve eski sezgilere başvurmaları gibi müzik dizisi ,merdiven-.Gödel tarafından  keşfedilen matematik dizgeleri içerisindeki Garip Döngünün'nün kökeninde de basit ve eski sezgiler bulunur.En açık biçimiyle Gödel'in keşfi ,felsefedeki eski bir paradoksun matematik terimine çevrilmesidir.Pardoks Empimimenides paradoksu  veya yalancı paradoksu olarak bilinir.Epimenides ölümcül bir tümce süylemiş bir Giritliydi:"Bütün Giritliler yalancıdır"Bu önermenin çarpıcı bir versiyonu basitçe "Ben yalan söylüyorum"ya da "bu önerme yanlıştır"dır.Epimenides paradoksundan söz ettiğimde ben genelde ikinciden bahsediyor olacağımBu önermeliri genellikle doğru ve yanlış olarak ikiye ayıran sayıltıyı kabaca ihlal eder,çünkü bir an için doğru olduğunu düşünürseniz ananda geri teper size yanlış olduğunu düşündürür.ama yanlış olduğuna kara verdiğinizde de benzer bir geri tepmeyle sizi onun doğru olması gerektiği düşüncesine döndürür Deneyin!   Epimenides paradoksu,Escher'in resim galerisi gibi ,tek adımlı bir döngüdür.Matematikte ise Gödel  keşfi ise matematiksel usavurmayı keşfetmek için matematiksel usavurmayı kullanmaktı .Bu matematiği" içe bakışlı"yapma kavramı çok güçlü olduğunu kanıtladı ve belkide bunun en zengin içerimi Gödel'in bulduğu şeydi Gödel'in eksiklik teoremin ne söylediği ve nasıl ispatladığı iki ayrı konudur.İstiritye- inci  benzetmesi uygundur.   Gödel'in ispatı Wihitehead ve Russell'in önlerine koydukları amaçları gerçekleştirme iddiasında  bulunan her ilksavlı dizge için geçerliydi Ve her bir farklı dizge için aynı yöntem işliyorduKısaca hangi ilksavlı dizge sözkonusu olursa olsun ispatlanabilirliğin doğruluktan daha zayıf bir kavram olduğunu gösterdi.   Özge Koz   Gödel-2 | İndir İlgili Hizmetler Karakalem Kursu Temel Resim Eğitimi Güzel Sanatlara Hazırlık Kursu İlgili Çalışmalar Desen Soyut Tekrarlar Ex-Libris ## Sıkça Sorulan Sorular ### Gödel, Escher, Bach nasıl bir kitaptır? Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, bilişsel bilimci Douglas Hofstadter'ın 1979'da yayımlanan ve 1980'de Pulitzer Ödülü kazanan kitabıdır. Eser, mantıkçı Kurt Gödel'in teoremlerini, Escher'in grafik işlerini ve Bach'ın müziğini garip döngü kavramı etrafında birleştirerek anlamın ve bilincin nasıl ortaya çıktığını araştırır. Kitap Türkçeye de çevrilmiştir; bu yazı kitaptan alıntılarla ilerleyen bir okuma notudur. ### Garip döngü nedir? Garip döngü, bir hiyerarşinin basamaklarında yukarı ya da aşağı ilerlerken beklenmedik biçimde başlangıç noktasına dönülmesi durumudur. Hofstadter'a göre sonu olmayan bir sürecin sonlu biçimde temsil edilmesidir ve örtük olarak sonsuzluk kavramını içerir. Escher'in birbirini çizen elleri, Bach'ın sürekli yükseliyormuş gibi işitilen kanonları ve Gödel'in kendine gönderme yapan önermeleri, bu kavramın üç farklı alandaki görünümleridir. ### Escher kimdir? Maurits Cornelis Escher (1898-1972), imkânsız mekânlar, sonsuzluk ve birbirine dönüşen desenler üzerine çalışmış Hollandalı grafik sanatçısıdır. Litografi ve ağaç baskı tekniklerinde ustalaşmış; Birbirini Çizen Eller, Resim Galerisi, Şelale gibi eserlerinde matematiksel düşünceyle görsel yanılsamayı birleştirmiştir. Eserleri matematikçiler arasında da büyük ilgi görmüş, Hofstadter'ın kitabının üç ana figüründen biri olmuştur. ### Birbirini Çizen Eller hangi eserdir? Birbirini Çizen Eller (Drawing Hands), Escher'in 1948 tarihli litografisidir. Kâğıttan yükselen iki el, birbirinin bileğini çizerken görülür; hangi elin çizen, hangisinin çizilen olduğu belirsizdir. Eser, neden-sonuç hiyerarşisinin kendi üzerine kapandığı tek görüntülük bir garip döngü örneğidir ve Hofstadter'ın kendine gönderme kavramını görselleştirmek için en sık başvurduğu resimlerden biridir. ### Penrose merdiveni ve imkânsız nesneler nedir? İmkânsız nesneler, iki boyutta çizilebilen ama üç boyutta inşa edilemeyen figürlerdir. Matematikçi Roger Penrose, babası Lionel Penrose ile birlikte 1958'de yayımladıkları makalede imkânsız üçgeni ve sürekli çıkıldığı halde başa dönen merdiveni tanıtmıştır. Escher, Şelale ile Çıkış ve İniş baskılarında bu figürlerden yararlanmıştır; yazıda da bu yanılsamanın kaynağının Escher değil Penrose olduğu vurgulanır. ### Epimenides paradoksu yani yalancı paradoksu nedir? Giritli Epimenides'e atfedilen 'Bütün Giritliler yalancıdır' sözünden türeyen paradokstur; en keskin biçimi 'Bu önerme yanlıştır' cümlesidir. Cümleyi doğru kabul ederseniz yanlış, yanlış kabul ederseniz doğru olması gerekir; önermeleri doğru ve yanlış diye ikiye ayıran varsayımı ihlal eder. Gödel'in dehası, bu kadim felsefi paradoksu matematik diline çevirerek biçimsel sistemlerin sınırlarını göstermek olmuştur. ### Gödel'in eksiklik teoremi ne söyler? Kurt Gödel'in 1931'de yayımladığı birinci eksiklik teoremi, aritmetiği kapsayacak güçte tutarlı her biçimsel sistemde, doğru olduğu halde o sistemin kendi araçlarıyla ispatlanamayan önermeler bulunduğunu gösterir. Yani hiçbir ilksavlı dizge tüm matematiksel doğruları yakalayamaz. Hofstadter'ın vurguladığı sonuç şudur: ispatlanabilirlik, doğruluktan daha zayıf bir kavramdır; doğruluk, biçimsel ispatın sınırlarını aşar. ### İspatlanabilirliğin doğruluktan zayıf olması ne demektir? Tutarlı bir biçimsel sistemde ispatlanabilen her önerme doğrudur; ama Gödel, bunun tersinin geçerli olmadığını göstermiştir. Doğru olup da sistem içinde ispatlanamayan önermeler her zaman vardır; doğruların kümesi, ispatlanabilir önermelerin kümesinden daha geniştir. Bu, matematiğin mekanik bir kurallar oyununa indirgenemeyeceği ve doğruluğun hiçbir ilksavlı dizge tarafından tüketilemeyeceği anlamına gelir. ### Gödel'in matematiği içe bakışlı yapması ne anlama gelir? Gödel'in yöntemi, matematiksel usavurmayı yine matematiksel usavurmayı incelemek için kullanmaktı. Geliştirdiği numaralama tekniğiyle her önermeye ve ispata bir sayı karşılık getirdi; böylece sistemin kendi önermeleri hakkında konuşan aritmetik cümleler kurulabildi. Matematiğin bu şekilde kendi üzerine dönmesi, Hofstadter'ın içe bakışlı matematik dediği durumdur ve eksiklik teoreminin ispatının kalbinde yer alır. ### Bach'ın kanonları Escher'in eserleriyle nasıl ilişkilenir? Kanon, bir melodinin farklı seslerde belirli gecikme ve dönüşümlerle kendini taklit ettiği müzik biçimidir. Bach, özellikle Müzikal Sunu'daki kanonlarında temayı ters çevirme, hızlandırma ve sürekli yükseliyormuş izlenimi veren geçişlerle işlemiştir. Hofstadter'a göre Escher'in iç içe geçen desen kopyaları bu kanonların görsel benzerleridir; iki sanatçı da tek bir temanın kendi üzerine katlanmasından sonsuzluk duygusu üretir. ### Escher'in Başkalaşım baskısı nedir? Başkalaşım (Metamorphosis), Escher'in bir motifin adım adım başka motiflere dönüştüğü uzun şerit biçimindeki ağaç baskı serisidir; geometrik kareler kuşlara, kuşlar balıklara ve kasaba dokusuna evrilir, kimi versiyonlarda dizi başladığı yere geri döner. Yazıda bu eser, iç içe geçen tek temanın kopyalarıyla kurulan ve Bach kanonlarını andıran görsel döngülere örnek olarak anılır. ### Escher tarzı desen çalışmaları atölye eğitimlerinde yapılabilir mi? Evet; Escher'in eserlerinin temelinde güçlü bir desen, perspektif ve düzlem bölüntüleme bilgisi yatar. Özge Koz Sanat Atölyesi'nin karakalem kursu ve temel resim eğitimi programlarında ritim, tekrar eden motif ve perspektif çalışmaları yapılır; bu birikim optik yanılsama denemelerine de zemin hazırlar. Güzel sanatlara hazırlık sürecinde de bu konular işlenir; ayrıntı için atölyeyle iletişime geçebilirsiniz.