--- title: Gödel-1 description: Çok beğendiğim kitabından alıntılar yaparak düşünce dünyamın seyrini sizinle paylaşacağım. url: https://kozsanat.com/blog/godel-1 type: article image: https://kozsanat.com/Upload/blog/d650b264-c478-430a-8ca5-a2ef98321d08.jpg date: 2025-12-20 modified: 2025-12-20 author: Özge Koz Sanat Atölyesi category: Düşünce tags: - gödel escher bach - douglas hofstadter - kurt gödel - garip döngü - kendine gönderme - bilinç - eksiklik teoremi - bertrand russell - principia mathematica - tipler kuramı - maginot hattı - matematik felsefesi - okuma notları lang: tr-TR --- # Gödel-1 ![Kendine gönderme ve garip döngü kavramını simgeleyen iç içe geçmiş spiral desen](https://kozsanat.com/Upload/blog/d650b264-c478-430a-8ca5-a2ef98321d08.jpg) > Çok beğendiğim kitabından alıntılar yaparak düşünce dünyamın seyrini sizinle paylaşacağım. GÖDEL,ESCHER,BACH  DOUGLAS R  HOFSTADTER   Çok beğendiğim kitabından alıntılar yaparak düşünce dünyamın seyrini sizinle paylaşacağım önsözünde yazarımız der ki  Garip döngülere dönme zamanı. GEB'ın esini, benim ,biz bilinçli varlıkların "varlık" veya "bilinçlilik" dediği gizemi çözecek anahtarın" garip  döngü" kavramında saklı olduğunu uzun zamandır düşünüyor olmamdı.Bu fikre ilk kez yeni yetmeliğimde saplantılı bir şekilde matematiksel mantıktaki Kurt Gödel'in ünlü eksiklik teoreminin ispatının özünde yatan kusursuz garip döngüsünün peşini düştüğüm zaman kapılmıştım" kendiler"  ve "ben"lerin doğasının altındaki sırrı bulmak için oldukça karanlık bir yer olduğu düşünülebilir, âmâ ben ,Nagel ve Newmann'ın onun tamimiyle bunlar hakkında olduğu çığlığını duydum.  Kurt Gödel, Bertrand  Russell'in  Maginot Hattını parçalıyor.   Odağın özdeksel bileşenlerden soyut örüntülere kaydırılmasının cansızdan canlıya ;semantik olmayandan ,semantiğe ,anlamsızdan anlamlıya ,bir bakımdan büyülü bir sıçramanın olmasına imkan sağlayacağını iddia ettim .Peki bu nasıl olur ? Her şeyden öte özdekten örüntüye bütün atlamaların bilinçliliğe veya ruha veya "kendine" yol açmadığı çok açıktır. Sözün kısası bütün örüntüler bilinç değildir.Öyleyse,ne tür örüntü bir kendiyi ele veren bir imdir.? GEB'nin yanıtı sudur; garip bir döngü.    İroni,bulunan bir garip döngünün _genel olarak bu kavram için modelimin döngüselliği uzak tutmak üzere özel olarak düzenlenmiş bir dizge içinde bulunmasıydı.Betrand Russsel ve Alfred North whitehead'ın ünlü çalışması Pirincipia Mathematica'dan ,1910 -1913 yıllarında yaratılışına neden olan esas etkenin ilk yazarının matematikteki  kendine gönderme paradokslarından kaçınmak için bir yol bulma yönündeki girişimleri olan,ciltler dolusu yoğun ,çapraşık simgeselliği ile devasa ve ürkütücü olan eserden bahsediyorum.  Principia Mathematikca'nınmerkezinde kabaca zamandaşı  Maginot  Hattı'na  çok benzeyen "düşmani"en küçük sızmaya bile imkan vermeyecek biçimde uzakta tutmak üzere tasarlanmış ,Russell In  Tipler kuramı dediği bir kuram yer alır.  Bu arada Maginot hattı'nın ne olduğuna bakalım.  Majino Hattı  "Ligne Maginot", Fransa'nın tüm kuzey ve doğu sınırlarını kapsayan hatta son kısmı da Korsika'da inşa edilmesi planlanmış savunma hattıdır.  I. Dünya Savaşı'nın ardından Fransa'nın tekrar işgalini önlemek üzere bu savunma hattının inşasına başlanmıştır. I. Dünya Savaşı'nın hemen öncesinde Savaş Bakanlığı Müsteşarı olan ve savaşa er olarak katılan Fransız devlet adamı André Maginot'nun ısrarla savunduğu ve sonunda uygulamaya konulmasını sağladığı devasa bir savunma hattıdır. Öncelikle Alman sınırına inşa edilmiş, sonra denize kadar uzatılmak istenmiş; ancak Belçika'nın izin vermemesi dolayısıyla asla tam olarak bitirilememiştir.  Asıl yapı kale adı verilen dairesel ana yapılardan oluşmaktaydı. Bu yapılar arasında özel tüneller ile geçiş sağlanmaktaydı. Böylece savunma hattının tümü doğrusal ve kesintisiz bir hat oluşturmaktaydı.  Tüm bu yapı grubunun kendi özel hava temizleme sistemi ve özel haberleşme sistemleri bulunmaktaydı. Ayrıca bu kalelerde görevli askeri birliklerin konaklaması amacı ile özel barınma yapıları da hazırlanmıştı. Özellikle 75, 81 ve 135 m m'lik topçu bataryaları ve bunlar için özel üretilmiş taretler, özel tank hendekleri ve su yapay kanalları ile oldukça karmaşık bir koruma düzeni yapılmaya çalışılmıştı. Tüm silahlar için özel yer altı cephaneliklerinin yanı sıra, gerekli enerjiyi üretebilmek için özel jeneratörler de geliştirilmişti.   Fransızlar için düşman Almanya'ydı:Russell içinse "kendine "gönderme .Russell ,bir matematiksel dizge için bir şekilde  kendisi hakkında konuşabilmesinin ölüm öpücüğü olduğuna inanıyordu,Çünkü kendine gönderim diye düşünüyordu -zorunlu olarak kendisiyle çelişmeye kapı açar ve böylece  bütün matematik yere yıkılır.Bu uğursuz yazgının önüne geçmek için özenle hazırlanmış (ve sonsuz)bir düzenler hiyerarşisi icat etti,bunların hepsi ölümcül kendine gönderme ,virüsünün kırılgan dizgeye bulaşmasını kesin olarak-diye düşünüyordu-engelleyecek biçimde birbirlerinden tecrit edilmişlerdi.  Bu durum bir kaç on yıl sürdü ,ama sonunda Avusturyalı genç matematikçi Kurt Gödel  Russell ve wihitehead'ın kendine gönderime karşı oluşturdukları matematiksel  Maginot hattı'nın ustalıkla alt edilebileceğini ve kendine - gönderimin  Principia Mathematica'da yalnızca başlangıçta gizli halde bulunduğunu değil ,ama aslında zavallı P.M. ye bütünüyle çıkarılamıyacak şekilde bulaştığını farketti.Dahası, Gödel'in son derece açık bir şekilde gösterdiği gibi dizgenin kendine gönderim tarafından kalbura çevirdiği gibi ,dizgenin kendine gönderim tarafından kalbura çevrilmesi P.M. 'deki zayıflıklar yüzünden değil ,tam tersine onun güçlülüğü yüzündendir.Benzer her dizge tamamiyle aynı kusura sahip olacaktır.Dünyanın bu şaşırtıcı olguyu fark etmesinin bu kadar uzun sürmesinin nedeni  onun beyinden kendiye, cansız bileşenlerden canlı örüntülere ünlü sıçrayışla bir şekilde benzeşen bir sıçrama yapılmasına bağlı olmasıydı.    Özge Koz   Gödel-1 | İndir İlgili Hizmetler Güzel Sanatlara Hazırlık Kursu Yetişkin Resim Kursu Karakalem Kursu İlgili Çalışmalar Desen Soyut Tekrarlar ## Sıkça Sorulan Sorular ### Douglas Hofstadter kimdir? Douglas Richard Hofstadter (d. 1945), Amerikalı bilişsel bilim ve karşılaştırmalı edebiyat profesörüdür; doktorasını fizik alanında yapmıştır. 1979'da yayımlanan ilk kitabı Gödel, Escher, Bach ile 1980 Pulitzer Ödülü'nü kazanmıştır. Zihin, bilinç, analoji ve kendine gönderme üzerine çalışır; 2007 tarihli I Am a Strange Loop kitabında GEB'in ana savını daha doğrudan biçimde yeniden ele almıştır. ### Gödel, Escher, Bach kitabının ana savı nedir? Hofstadter'a göre ben dediğimiz şey, beynin cansız bileşenlerinden anlamlı örüntülere yapılan bir sıçramayla ortaya çıkar; ama her örüntü bilinç doğurmaz. Bilinci mümkün kılan özel örüntü, sistemin kendi kendine gönderme yaptığı garip döngüdür. Kitap bu düşünceyi Gödel'in teoremi, Escher'in resimleri ve Bach'ın müziği üzerinden geliştirir; bu yazı da kitabın önsözünden alıntılarla bu savın izini sürer. ### Garip döngü kavramı bilinçle nasıl ilişkilendirilir? Hofstadter, varlık ve bilinçlilik gizemini çözecek anahtarın garip döngü kavramında saklı olduğunu düşünür. Beyin, dünyayı modellemekle kalmaz, kendi modelleme etkinliğini de modeller; bu kendi üzerine dönen temsil katmanlarından ben duygusu doğar. Tıpkı Gödel'in biçimsel sisteme kendisi hakkında konuşma imkânı veren önermeleri gibi, zihin de kendine gönderme yaparak bir kendilik üretir. ### Kurt Gödel kimdir? Kurt Gödel (1906-1978), Brünn yani bugünkü Brno doğumlu, Viyana'da yetişmiş Avusturyalı mantıkçı ve matematikçidir. 1931'de yayımladığı eksiklik teoremleriyle matematiğin temellerine ilişkin görüşleri kökten değiştirmiştir. Nazi döneminde ABD'ye göç etmiş, Princeton İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde çalışmış ve burada Einstein'ın yakın dostu olmuştur. Yirminci yüzyılın en önemli mantıkçısı sayılır. ### Principia Mathematica nedir? Principia Mathematica, Alfred North Whitehead ve Bertrand Russell'ın 1910-1913 arasında üç cilt halinde yayımladığı, matematiği küçük bir mantıksal ilksav kümesinden türetmeyi amaçlayan anıtsal eserdir; yoğun simgesel diliyle ünlüdür. Russell'ı esere yönelten temel kaygı, küme kuramında keşfettiği kendine gönderme paradokslarından arınmış sağlam bir temel kurmaktı. Hofstadter eseri bu yüzden devasa ve ürkütücü diye anar. ### Russell'ın Tipler Kuramı nedir? Tipler Kuramı, Russell'ın kendine gönderme paradokslarını engellemek için geliştirdiği hiyerarşik sistemdir. Nesneler, nesne kümeleri, küme kümeleri gibi düzeyler kesin biçimde birbirinden ayrılır ve bir ifadenin kendi düzeyi hakkında konuşması yasaklanır. Hofstadter bu kuramı, düşmanı dışarıda tutmak için inşa edilen Maginot Hattı'na benzetir: özenle tasarlanmış, ama sonunda ustalıkla alt edilebilen bir savunma. ### Kendine gönderme neden tehlikeli görülüyordu? Russell, bir matematiksel dizgenin kendisi hakkında konuşabilmesinin zorunlu olarak çelişkiye kapı açacağına ve bütün matematiği yıkacağına inanıyordu; kendini eleman olarak içermeyen kümeler kümesi paradoksu bu kaygının somut kaynağıydı. Oysa Gödel, kendine göndermenin Principia Mathematica'ya söküp atılamayacak biçimde sızdığını, üstelik bunun sistemin zayıflığından değil tam da gücünden kaynaklandığını gösterdi. ### Maginot Hattı nedir ve yazıda neden geçiyor? Maginot Hattı, Birinci Dünya Savaşı sonrasında Fransa'nın Almanya sınırı boyunca inşa ettiği, tüneller, kaleler ve topçu bataryalarından oluşan devasa savunma sistemidir; adını dönemin devlet adamı André Maginot'dan alır. Hofstadter bu hattı Russell'ın Tipler Kuramı için bir eğretileme olarak kullanır: ikisi de düşmanı kesin biçimde dışarıda tutmak için tasarlanmış, ama beklenmedik biçimde aşılmıştır. ### Gödel, Principia Mathematica hakkında neyi kanıtladı? Gödel 1931'de, Principia Mathematica gibi aritmetiği kapsayan tutarlı her biçimsel dizgede doğru ama o dizge içinde ispatlanamayan önermeler bulunduğunu kanıtladı. Kendine göndermeyi yasaklamak için kurulan sistemin tam kalbinde, kendi ispatlanamazlığını dile getiren aritmetik bir cümle inşa etti. Böylece Russell'ın savunma hattının aşıldığını ve benzer her dizgenin aynı kusuru taşıyacağını gösterdi. ### Özdekten örüntüye sıçrama ne anlama geliyor? Hofstadter, anlamın ve bilincin maddi bileşenlerde değil, bileşenlerin oluşturduğu soyut örüntülerde aranması gerektiğini savunur. Odağı özdekten yani maddeden örüntüye kaydırmak; cansızdan canlıya, anlamsızdan anlamlıya geçişi anlaşılır kılar. Ancak her örüntü bilinç üretmez; yalnızca kendi üzerine dönen, kendini temsil eden örüntüler, yani garip döngüler bir kendilik ortaya çıkarır. ### Felsefe ve sanat ilişkisi atölye eğitimlerinde yer buluyor mu? Evet; Özge Koz Sanat Atölyesi'nde resim eğitimi yalnızca teknik beceri olarak değil, bir düşünme biçimi olarak ele alınır. Bu yazı dizisi gibi okuma notları, atölyenin sanatı matematik, müzik ve felsefeyle birlikte düşünme yaklaşımını yansıtır. Güzel sanatlara hazırlık kursu ve yetişkin resim kursu programlarındaki kompozisyon ve desen çalışmaları bu kültürel çerçeveyle beslenir; ayrıntı için atölyeyle iletişime geçebilirsiniz.